解直角三角形如图,在四边形ABCD中∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3倍根号三,BD=7,求AB,CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:15:45

解直角三角形
如图,在四边形ABCD中∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3倍根号三,BD=7,求AB,CD的长

：在△ABD中,根据余弦定理,得
DB^2=AD^2+AB^2-2*AD*AB*COS(∠A)
7^2=3^2+AB^2-2*3*AB*COS(120°)
49=9+AB^2-3*AB
AB^2-3*AB-40=0
分解因式,得 (AB-8)(AB+5)=0
∴AB=5 或 AB=-8(不合题意,舍去)
在△ABD中,根据正弦定理,得
AD/SIN(∠DBA)=BD/SIN(∠A)
3/SIN(∠DBA)=7/SIN(120°)
3/SIN(∠ADBA)=7/(√3/2) （√平方根）
∴SIN(∠DBA)=3*(√3/2)/7=3√3/14
∵∠ABC=90°,∠DAB+∠DBC=∠ABC
∴∠DAB+∠DBC=90°
即∠DBC=90°-∠DAB
从而COS(∠DBC)=COS(90°-∠DAB)=SIN(∠DBA)=3√3/14
在△DBC中,根据余弦定理,得
CD^2=DB^2+BC^2-2*DB*BC*COS(∠DBC)
=7^2+3^2*3-2*7*3*√3*3√3/14
=49+27-14*9*3/14
=49+27-27
=49
∴CD=7
从而AB=5,CD=7.

解直角三角形如图,在四边形ABCD中∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3倍根号三,BD=7,求AB,CD 在四边形ABCD中,∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3倍的根号3,BD=7 如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3,BD=7.求AB,CD的长. 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=3倍根号2,CD=2,AD=根号2,求四边形ABC 如图,四边形ABCD中,∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3根号3,BD=7 . 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=120°AB⊥AD BC⊥CD AB=5根号3 CD=3根号3 求四边形ABCD的面如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积? 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,已知BC=CD=AC=2倍根号3,AB=根号6,则BD的长为? 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,已知四边形ABCD中,AB=3,BC=5,CD=13,AD=12,∠ABC=90°,求该四边形的面积. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3根号2,BC=根号7,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积如图：在三角形ABC中,∠C=90°,a-b=2倍根号2,CD⊥AB于D,且BD-AD=2倍根号3,求△ABC的三边的长