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(2009•卢湾区二模)若函数f(x)=2sin

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 09:23:09
(2009•卢湾区二模)若函数f(x)=2sin
∵f(x)=2sin2x−2
3sinxsin(x−
π
2)
=2sin2x+2
3sinxcosx
=1−cos2x+
3sin2x=1+2sin(2x−
π
6)
∵0<x<

3∴−
π
6<2x−
π
6<

6
∴−
1
2<sin(2x−
π
6)≤1  即0<f(x)≤3
∵|f(x)-m|<2 即m-2<f(x)<2+m在区间(0, 

3)上恒成立


2+m>3
m−2≤0解可得,1<m≤2
故答案为:(1,2]