作业帮 > 数学 > 作业

四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=22AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:23:39
四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=
2
2
AC
证明:取CD的中点G,连接EG,FG,∵E,F分别为AD,BC的中点,
∴EG

.
1
2AC;FG

.
1
2BD,又AC=BD,∴FG=
1
2AC,
∴在△EFG中,EG2+FG2=
1
2AC2=EF2
∴EG⊥FG,∴BD⊥AC,又∠BDC=90°,即BD⊥CD,AC∩CD=C,
∴BD⊥平面ACD.