计算方程x-a分之1减x-b分之1=x-c分之1减x-d分之1的解（a、b、c、d表示不同的数,且a+d=b+c）要过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:48:08

计算方程x-a分之1减x-b分之1=x-c分之1减x-d分之1的解（a、b、c、d表示不同的数,且a+d=b+c）要过程和方法

1/(x-a)-1/(x-b)=1/(x-c)-1/(x-d)
((x-b)-(x-a))/(x-a)(x-b)=((x-d)-(x-c))/(x-c)(x-d)
(a-b)/(x-a)(x-b)=(c-d)/(x-c)(x-d)
因为a+d=b+c,->a-b=c-d
所以
(x-a)(x-b)=(x-c)(x-d)
x^2-(a+b)x+ab=x^2-(c+d)x+cd
(a+b-c-d)x=ab-cd
x=(ab-cd)/(a+b-c-d)
补充：a+d=b+c,a-c=b-d,分母变成2（b-d）或者2(a-c)
a+d=b+c--->a-b=c-d,两边平方,a^2-2ab+b^2=c^2-2cd+d^2--->ab-cd=(a^2+b^2-c^2-d^2)/2
所以分子变化为(a^2+b^2-c^2-d^2)/2=((a+c)(a-c)+(b+d)(b-d))/2=(a+b+c+d)(a-c)/2=(a+d)(a-c)
结果化简后是(a+d)/2或者(b+c)/2
再问：问一下，a^2-2ab+b^2=c^2-2cd+d^2--->ab-cd=(a^2+b^2-c^2-d^2)/2是如何来的，请用文字详细说明一下，说成极易理解的那种，我会追加悬赏的，谢谢了！
再答：已经说得很清楚了，你没有仔细看啊？ a+d=b+c--->a-b=c-d,两边平方，得 a^2-2ab+b^2=c^2-2cd+d^2，移项，得 ab-cd=(a^2+b^2-c^2-d^2)/2, 这点没有看到吗？前面已经说明了，a-c=b-d了。代换一下就出来了。应该够清楚了。

计算方程x-a分之1减x-b分之1=x-c分之1减x-d分之1的解（a、b、c、d表示不同的数,且a+d=b+c）要过程 b-x分之x-a=d分之c（c+d不等于0）解关于x的分式方程 A分之X加B分之Y加C分之D=1,X分A之加加Y分之BZ分之C=0,求A分之X加B分之Y加C分之Z的值? 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,x= -（a-2d）-3（1-a）,y=c的次方减c+1,求3分之2x+y减6分之已知 a,b互为相反数 c,d互为倒数 x等于3（a减1）减（a减2b)y等于c的平方d加d的平方减（c分之d加c减2）化简:x的平方-9分之2x+3-x分之1的结果是（）A x-3分之1 B x+3分之1 C 3-x分之1 D x的平方- 如果a分之b*c分之d=1,并且a分之b是最简真分数,那么（）.A.c=d B.c＜d C.c＞d D无法确定c,d的大已知b分之a=d分之c,1）用b、c、d表示a.2）用a、c、d表示b 已知不相等的两个数,a b互为相反数,c d互为倒数.x的绝对值为1,求2007（a+b)+b分之2008a+2009c 若关于x的分式方程x-3分之k+2=x-3分之4-x无解,则k的值为（） A.3 B.1 C.-1 D.0 已知b分之a=d分之c=3 求(1)b分之a+b的值;(2)d分之c+d的值. 已知x(x-1)(x+2)分之2x+3=x分之A+(x-1)分之B+(x+2)分之C（A、B、C为常数）求A、B、C的值