已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:24:36
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥
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证明:要证原不等式成立,只需证(a+b+c)2≥3,即证a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥3,
又ab+bc+ca=1.所以,只需证:a2+b2+c2≥1,即a2+b2+c2-1≥0,
因为ab+bc+ca=1.所以,只需证:a2+b2+c2-(ab+bc+ca)≥0,
只需证:2a2+2b2+2c2-2(ab+bc+ca)≥0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,而(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0显然成立,
故原不等式成立.
又ab+bc+ca=1.所以,只需证:a2+b2+c2≥1,即a2+b2+c2-1≥0,
因为ab+bc+ca=1.所以,只需证:a2+b2+c2-(ab+bc+ca)≥0,
只需证:2a2+2b2+2c2-2(ab+bc+ca)≥0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,而(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0显然成立,
故原不等式成立.
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥3
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3
已知:a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c>=根号3
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证:a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证:ab+bc+ca
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca
一道不等式证明题已知a、b、c为正实数,且ab+bc+ca=3,求证a^2+b^2+c^3+3abc≥6题没错!
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1,求证:a2+b2+c2≥1.
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3