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如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠CAE,CD平分∠ACF,AD,CD交于点D.如图所示,若∠b=90°,求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:29:29
如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠CAE,CD平分∠ACF,AD,CD交于点D.如图所示,若∠b=90°,求证:∠ADC=45°
∠EAC=180°-∠BAC;
∠ACE=180°-∠BCA;
∠ACE+∠EAC=180°-∠BAC+180°-∠BCA=360°-∠BCA-∠BAC;
因为∠B=90°,故∠BCA+∠BAC=90°;
所以∠ACE+∠EAC=360°-90°=270°;
又因为AD平分∠CAE,CD平分∠ACF;
所以∠DAC+∠ACD=135°
所以∠ADC=45°
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