长为2的线段MN的两个端点分别在x轴`y轴上滑动,则线段MN的中点的轨迹方程是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 07:21:24

长为2的线段MN的两个端点分别在x轴`y轴上滑动,则线段MN的中点的轨迹方程是
要求全解释式,解答为什么圆心在（0,0）

动点M、N连同坐标原点O构成直角三角形,MN是斜边,O是直角顶点.设MN的中点是P,连接OP则OP=MN/2=2/2=1,为定值,可见P点在随MN的滑动而运动的过程中与O(0,0)点的距离总是定值1,所以P点的轨迹是以原点O为圆心,半径等于1的一个圆周,方程是
x²+y²=1.
再问：为什么可见P点在随MN的滑动而运动的过程中与O(0，0)点的距离总是定值1?这直线Y越大,X也越大
再答：因为定长MN的两个端点分别在x、y轴上滑动，M、O、N三点构成直角三角形且MN=2，据定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么中线OP=MN/2=1不变。设坐标M(xM，0)；N(0，yN)；据中点坐标公式得MN的中点P的坐标为 xP=(xM+0)/2=xM/2； yP=(0+yN)/2=yN/2。又据两点间距离公式，由MN=√[（xM+0)²+(0+yN)²]=√[xM²+yN²]=2；得OP=√[(xM/2)²+(yN/2)²]=√[（xM²+yN²）/4]=[√(xM²+yN²)]/2=2/2=1。从以上两式看出，x值变大时，y变小。而x变小时，y变大。

长为2的线段MN的两个端点分别在x轴`y轴上滑动,则线段MN的中点的轨迹方程是长为2的线段mn的两个端点分别在x轴,y轴上滑动,则线段mn的中点的轨迹方程是? 长为2的线段MN的两个端点分别在x轴、y轴上滑动,则线段MN的中点轨迹方程是长为2的线段AB的两个端点分别在 x轴、y轴正半轴上滑动,则线段AB的中点P的轨迹方程是什么? 长2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB中点轨迹方程. 1.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程. 定长为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹. 若长度为8的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,点M是AB的中点,则点M的轨迹方程是长度为2的线段AB的两个端点,A,B分别在x轴,y轴上滑动,点M是AB的中点,求点M的轨迹方程关于圆的轨迹方程1长为2A的线段AB的两个端点A和B分别在X轴和Y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.2已知点M与两个一条线段AB（AB＝2a）的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动,点M为AB上的点,满足AM=λMB,求点M的轨迹方程.