被11整除数的特征如何证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:34:11

被11整除数的特征如何证明
众所周知,如果一个数的奇数位和偶数位的数字和的差值如果能被11整除,那么这个结论如何证明呢?
1楼。。我要的是证明。。。您的回答貌似有点文不对题吧？

考虑一个数与11相乘
令x=abcde*11 分析x的特征
abcde
* 11 .(1)
= abcde
abcde
=a(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)e
若各位相加都没进位则奇数位和-偶数位和=0
若只有d+e有进位 a(a+b)(b+c)(c+d+1)(d+e-10)e
很明显此时奇数位和-偶数位和=11
若只有c+d有进位 a(a+b)(b+c+1)(c+d-10)(d+e)e
很明显此时奇数位和-偶数位和=-11
继续推下去可知
对于1式的乘法,当奇数位有进位而与他相邻的高位没有进位时此时奇数位和-偶数位和=-11
当偶数位有进位而与他相邻的高位没有进位时此时乘积结果的奇数位和-偶数位和=11
若奇数位和偶数数都有进位,那么所得乘积结果的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)就取决于是奇数位和(乘法相加时)进位的多还是偶数位和进位的多
也就是说能被11整除的数总有这么一个特征,他的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍,或者是0,也就是能被11整除
反过来,1个具备这样特征的数(目标数)是否一定能被11整除,下面给予证明要通过一个目标数找到原数(目标数/11)
假设目标数为abcde 若奇数位和-偶数位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍或0
比较原数的某位与目标数的邻高位很明显原数的最低位一定是目标数的最低位
比如 9856 ,原数一定是***6 先比较5和6
对于最低位,若次低位(目标数)>最低位(原数)
则可知原数次低位是目标数次低位-最低位(原数)
若次低位

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