作业帮数学问题11
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 23:18:49
数学问题11
解题思路： （1）在y=x+1中，当y=0时，x=﹣1；当y=5时，x=4，依此可得A与B的坐标；将A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出抛物线解析式； （2）①设直线AB与y轴交于点E，由CP与y轴平行，得到∠ACP=∠AEO，求出AE与OA的长，得出sin∠AEO的值，即为sin∠ACP的值，由P的横坐标为m，分别代入直线与抛物线解析式得到两个纵坐标之差为PC的长，由PD=PCsin∠ACP表示出PD，利用二次函数的性质求出PD的最大值即可； ②存在，过D作DF⊥CP，过B作BG⊥PQ，交PC延长线与点Q，表示出DF与BG，进而表示出三角形DCP面积与三角形BCP面积，根据面积之比为1：2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值即可．
解题过程：
解：（1）在y=x+1中，当y=0时，x=﹣1；当y=5时，x=4．
则A（﹣1，0）、B（4，5），
将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=ax2+bx﹣3中，得
解得a=1，b=﹣2．
∴所求解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），
∴OA=OE=1，∠AEO=45°，
∴∠ACP=∠AEO=45°，
∴
．
设P（m，m2﹣2m﹣3），则C（m，m+1），
∴PC=（m+1）﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m+4．
∴
．
∴PD的最大值为
．
②过D作DF⊥CP，过B作BG⊥PQ，交PC延长线与点Q，
∵sin∠ACP=
，
∴cos∠ACP=，
在Rt△PDF中，DF=DP•sin∠DPC=DP•cos∠ACP=×（﹣m2+3m+4）=﹣
（m2﹣3m﹣4），
又∵BG=4﹣m，
∴
=
=
=
=
，
当
=
=
时，解得：m=0；
当==2时，解得：m=3．
故当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1：2．
最终答案：
解题过程：
解：（1）在y=x+1中，当y=0时，x=﹣1；当y=5时，x=4．
则A（﹣1，0）、B（4，5），
将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=ax2+bx﹣3中，得
解得a=1，b=﹣2．
∴所求解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），
∴OA=OE=1，∠AEO=45°，
∴∠ACP=∠AEO=45°，
∴
．设P（m，m2﹣2m﹣3），则C（m，m+1），
∴PC=（m+1）﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m+4．
∴
．∴PD的最大值为
．②过D作DF⊥CP，过B作BG⊥PQ，交PC延长线与点Q，
∵sin∠ACP=
，∴cos∠ACP=
，在Rt△PDF中，DF=DP•sin∠DPC=DP•cos∠ACP=
×（﹣m2+3m+4）=﹣（m2﹣3m﹣4），又∵BG=4﹣m，
∴
====，当
==时，解得：m=0；当
==2时，解得：m=3．故当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1：2．
最终答案：