（2014•安庆三模）如图所示，AB是圆台上底面⊙O的直径，C是⊙O上不同于A、B的一点，D是圆台下底面⊙O′上的一点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:53:19

（2014•安庆三模）如图所示，AB是圆台上底面⊙O的直径，C是⊙O上不同于A、B的一点，D是圆台下底面⊙O′上的一点，过A、B、C、D的截面垂直与底面，M是CD的中点，又AC=AD=2，∠CAD=120°，∠BCD=30°．
（1）求证AM⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DB-C的正切值．

（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由AB是⊙O的直径，C是⊙O上不同于A、B的一点，
知BC⊥AC．
∵面ACD⊥面ABC，∴BC⊥面ACD，∴BC⊥AM．

∵AC=AD，M是CD的中点，∴AM⊥CD，
∴AM⊥平面BCD．…（6分）
（Ⅱ）作MG⊥BD于G，连接AG．
由（1）知AM⊥平面BCD，根据三垂线定理得AG⊥BD，
∴∠AGM就是二面角A-DB-C的平面角．
∵AC=AD=2，∠CAD=120°，M是CD的中点，∴AM=1，DM=
3，
在Rt△MGD中，MG=MDsin∠MDG＝
3
3sin30°=

3
2．
∴在Rt△AMG中，tan∠AGM＝
AM
MG＝
1

3
2＝
2
3
3．…（12分）

（2014•安庆三模）如图所示，AB是圆台上底面⊙O的直径，C是⊙O上不同于A、B的一点，D是圆台下底面⊙O′上的一点，如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，已知AB是圆O的直径,P是OA上一点(不同于A、O),C是圆O上一点(不同于A、B).求证：PA小于PC小于PB 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点．（2012•阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC 如图所示：AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面α,C是圆周上不同于A,B的任意一点,且PA=AB.求直线... 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交B 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC （2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长（2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个