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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm2,则AC长是_____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:58:25
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm2,则AC长是______cm.
延长CD至点E,使DE=BC,连接AE,
∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠2+∠B=180°,
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠B=180°,
∴∠1=∠B,
在△ABC与△ADE中,


AB=AD
∠1=∠B
DE=BC,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠EAD=∠BAC,AC=AE,S△AEC=S四边形ABCD
∵∠BAD=90°,
∴∠EAC=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∵四边形ABCD的面积为24cm2

1
2AC2=24,解得AC=4
3或-4
3,
∵AC为正数,
∴AC=4
3.
故答案为:4
3.