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已知:Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,E为AC上任意一点,作DF⊥DE于点F,求证:AE²

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:07:14
已知:Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,E为AC上任意一点,作DF⊥DE于点F,求证:AE²+BF²
最好有图,
题目需补充完整.应该 求证:AE²+BF² =EF².
证明如下:
延长ED到G,使DG=ED,连接BG,FG.
那么⊿ADE≌⊿BDG,
那么AE=BG;∠EAB=∠ABG,
那么∠FBG=90°.
因为DF⊥DE,即DF是EG的垂直平分线
所以EF=FG.
在Rt⊿FBG中,BG²+BF²=FG²
所以AE²+BF² =EF².