如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:59:11
如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于R
(1)当点P为线段EC中点时.易证.PR+PQ=?
(2)当P为EC上任意一点(不与E.C.重合)其他条件不变.则(1)中的结论仍然成立.若成立.请给与证明.若不成立.请说明理由
(3)当P为线段EC延长线上任意一点时,其他条件不变,则PR与PQ之间又有怎样的数量关系.请写出你的猜想.不用证明.
(1)当点P为线段EC中点时.易证.PR+PQ=?
(2)当P为EC上任意一点(不与E.C.重合)其他条件不变.则(1)中的结论仍然成立.若成立.请给与证明.若不成立.请说明理由
(3)当P为线段EC延长线上任意一点时,其他条件不变,则PR与PQ之间又有怎样的数量关系.请写出你的猜想.不用证明.
1)PR+PQ=AB*BC/BD
作EF⊥BC交BC于F点.连接BP,
∵△BEP的面积=1/2BE*PR,△BCP的面积=1/2BC*PQ,BE=BC
∴△BCE的面积=△BEP的面积+△BCP的面积=1/2BC*(PR+PQ)
∵△BCE的面积=1/2BC*EF,∴PR+PQ=EF
∵EF⊥BC,CD⊥BC,∴EF∥CD
∴△BEF∽△BCD,∴EF/CD=BE/BD=BC/BD,
∴EF=CD*BC/BD=AB*BC/BD
∴PR+PQ=AB*BC/BD
用勾股定理算出BD=5,∴PR+PQ=3*4/5=2.4
从以上证明可以看出只要P点在EC上,结论都是一样的,与中点无关.
3)如果P的EC延长线上,用类似的方法可以得PR-PQ=AB*BC/BD=2.4
作EF⊥BC交BC于F点.连接BP,
∵△BEP的面积=1/2BE*PR,△BCP的面积=1/2BC*PQ,BE=BC
∴△BCE的面积=△BEP的面积+△BCP的面积=1/2BC*(PR+PQ)
∵△BCE的面积=1/2BC*EF,∴PR+PQ=EF
∵EF⊥BC,CD⊥BC,∴EF∥CD
∴△BEF∽△BCD,∴EF/CD=BE/BD=BC/BD,
∴EF=CD*BC/BD=AB*BC/BD
∴PR+PQ=AB*BC/BD
用勾股定理算出BD=5,∴PR+PQ=3*4/5=2.4
从以上证明可以看出只要P点在EC上,结论都是一样的,与中点无关.
3)如果P的EC延长线上,用类似的方法可以得PR-PQ=AB*BC/BD=2.4
如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q
如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点
如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点
如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点
如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,
E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BD于点R,
E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点且BE=BC,P为CE上一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BE于点R
1,E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直于BC于点Q,PR垂直于B
点E是正方形ABCD对角线BD上的点,BE=BC且BD=1,P是CE上任意一点,PQ垂直BC于点R,则PR+PQ的值是多
已知正方形ABCD,E是BD上一点,且BE=BC,又P点在EC上,PR垂直BE,PQ垂直BC,求PR+PQ=?.
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是边BC上的一点且不与点B、C重合,连接AP交对角线BD于点O,若点P关
如图,正方形ABCD的边长是4,点E在BD上,BE=BC,P是CE上任意一点,PQ⊥BC于Q,PR⊥BE于R,则PQ+P