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定义域在(-1,1)上的函数f(x),满足条件①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:26:41
定义域在(-1,1)上的函数f(x),满足条件①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)②当x∈(-1,0)时,f(x)>0,求:(1)判断f(x)在(0,1)上的单调性并说明理由;(2)若f(1/5)= -1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值.
1.由题给条件可知:f(x)+f(-x)=f(x-x/1+xx)=0
得f(x)=-f(-x) ……(公式a)
当x∈(0,1)时,显然 -x∈(-1,0),所以,由题意,知:f(-x)>0,
这时有:f(x)=-f(-x)
再问: 第二小问中为什么 2f(1/5)=-1 呢?
再答: 题给条件:f(1/5)= -1/2,所以,2f(1/5)=-1