已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)大神们帮个忙!哭求!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:05:25
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)大神们帮个忙!哭求!
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)
求1)函数的最小正周期;2)函数的最大值、最小值;3)函数的单调区间
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)
求1)函数的最小正周期;2)函数的最大值、最小值;3)函数的单调区间
y=(1/2)cos²x+sinxcosx+(3/2)sin²x
=(1/2)(sin²x+cos²x)+(1/2)(2sinxcosx)+sin²x
=1/2 +(1/2)sin(2x)+(1/2)[1-cos(2x)]
=(1/2)[sin(2x)-cos(2x)] +1
=(√2/2)[(√2/2)sin(2x)-(√2/2)cos(2x)] +1
=(√2/2)sin(2x -π/4)+1
最小正周期T=2π/2=π
sin(2x- π/4)=1时,y有最大值ymax=√2/2 +1
sin(2x- π/4)=-1时,y有最小值yin=1- √2/2
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,函数单调递增,此时kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8 (k∈Z)
2kπ+π/2≤2x-π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,函数单调递减,此时kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8] (k∈Z),单调递减区间为[kπ+3π/8,kπ+7π/8] (k∈Z)
=(1/2)(sin²x+cos²x)+(1/2)(2sinxcosx)+sin²x
=1/2 +(1/2)sin(2x)+(1/2)[1-cos(2x)]
=(1/2)[sin(2x)-cos(2x)] +1
=(√2/2)[(√2/2)sin(2x)-(√2/2)cos(2x)] +1
=(√2/2)sin(2x -π/4)+1
最小正周期T=2π/2=π
sin(2x- π/4)=1时,y有最大值ymax=√2/2 +1
sin(2x- π/4)=-1时,y有最小值yin=1- √2/2
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,函数单调递增,此时kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8 (k∈Z)
2kπ+π/2≤2x-π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,函数单调递减,此时kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8] (k∈Z),单调递减区间为[kπ+3π/8,kπ+7π/8] (k∈Z)
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x(x属于R)大神们帮个忙!哭求!
已知函数y=sin平方的x+4sinxcosx-3cos平方x,x属于R,(1)求函数的最小正周期;(2)求函
已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x属于R (1)求函数的最小正周期 (2)
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已知函数y=sin²x=2sinxcosx-3cos²x x属于R
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已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x属于R
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已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x属于R.(1)求函数f(x)的最
已知函数y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x,x属于R,求函数的最小正周期,最大值和最小值