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一道初三数学题,速答,要过程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:32:25
一道初三数学题,速答,要过程.
二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左右两侧),与y轴交于点C,且OB/OC=OC/OA=1/2 ,△ABC的面积为20
①求这个二次函数的关系式.
②在该二次函数的图像上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
1)设OB=m,则OC=2m,OA=4m,
所以三角形ABC的面积为1/2(m×2m+2m×4m)=20
解得m=2
从而,A(-8,0),B(2,0)C(0,4)
y=a(x-2)(x+8)=ax²+6ax-16a
4=-16a
解得a=-1/4
y=-1/4x²-3/2x+4
2)分两种情况:
第一种:三角形DAO相似于三角形CAB(对应顶点角相等)即OP//BC
直线OP的方程为y=-2X
与抛物线交点(即p点)为(-1+v17,2-2v17),(-1-√17,2+√17) √:此符号是根号
第二种:三角形DAO相似于三角形BAC
可知AD×AC=AO×AB
AD=4√5(D与C重合,P与C也重合)
P点坐标为(0,4)
所以有三个p点满足条件.