作业帮一道初三数学题,速答,要过程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 11:36:15
一道初三数学题,速答,要过程.
二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左右两侧）,与y轴交于点C,且OB/OC=OC/OA=1/2 ,△ABC的面积为20
①求这个二次函数的关系式.
②在该二次函数的图像上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.
二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左右两侧）,与y轴交于点C,且OB/OC=OC/OA=1/2 ,△ABC的面积为20
①求这个二次函数的关系式.
②在该二次函数的图像上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.
1）设OB=m,则OC=2m,OA=4m,
所以三角形ABC的面积为1/2（m×2m+2m×4m）=20
解得m=2
从而,A（-8,0）,B（2,0）C（0,4）
y=a(x-2)(x+8)=ax²+6ax-16a
4=-16a
解得a=-1/4
y=-1/4x²-3/2x+4
2)分两种情况：
第一种：三角形DAO相似于三角形CAB(对应顶点角相等)即OP//BC
直线OP的方程为y=-2X
与抛物线交点（即p点）为(-1+v17,2-2v17),（-1-√17,2+√17） √：此符号是根号
第二种：三角形DAO相似于三角形BAC
可知AD×AC=AO×AB
AD=4√5(D与C重合,P与C也重合）
P点坐标为（0,4）
所以有三个p点满足条件.
所以三角形ABC的面积为1/2（m×2m+2m×4m）=20
解得m=2
从而,A（-8,0）,B（2,0）C（0,4）
y=a(x-2)(x+8)=ax²+6ax-16a
4=-16a
解得a=-1/4
y=-1/4x²-3/2x+4
2)分两种情况：
第一种：三角形DAO相似于三角形CAB(对应顶点角相等)即OP//BC
直线OP的方程为y=-2X
与抛物线交点（即p点）为(-1+v17,2-2v17),（-1-√17,2+√17） √：此符号是根号
第二种：三角形DAO相似于三角形BAC
可知AD×AC=AO×AB
AD=4√5(D与C重合,P与C也重合）
P点坐标为（0,4）
所以有三个p点满足条件.