已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π/2 )为奇函数,且图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为2√1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:40:30

已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π/2 )为奇函数,且图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为2√10
（1）求函数f(x)的解析式
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+.+f(102)的值

奇函数满足f（0）=0 所以sin（φ）=0 φ=kπ 因为|φ|≤π/2,所以φ=0 最低点和最高点之间的距离=2√10,存在这样一个直角三角形,其中两个顶点分别为最高点和最低点,两点连线为直角三角形的斜边,长为2√10,而两条直角边分别为2和三角函数周期的一半,由此可解出三角函数周期的一半=6,故三角函数的周期=12,T=2π/ω=12,ω=π/6,所以f(x)=sin(πx/6)
由三角函数图像可以知道,f(1)+f(2)+f(3)+.+f(12)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+.+f(102)=f(97)+f(98)+f(99)+.+f(102）=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(6）=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0=2+√3

已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π/2 )为奇函数,且图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为2√1 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ≤π）为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距已知函数f(x)=cos(wx+q)(w>0,0≤q≤π）为奇函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4 已知函数f（x）=sin（wx+v）（w>0,0≤v≤π）为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为已知函数f（x）=sin（wx+φ ）（w＞0,0＜φ ＜π）为偶函数,其图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2≤≤π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点两点间的距离为2√2 已知函数f(x)=cos(wx+π/6)(w>0)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为π/2 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤∏)为偶函数,且其图像上的一个最高点和最地点的距离为√(4+∏^2 已知函数f（x）=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最低点和 f(x)=sin(ωx+φ)(ω大于0,φ大于等于0 小于等于π)为偶函数,其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π 已知函数f(x)=sin(wx为偶函数,其图像上相邻的一个最高点和一个最低之间的距离为