作业帮（2010•湖北模拟）已知函数f(x)＝Asin(2ωx+ϕ)(ω＞0)在x＝x12时取最大值2．x1，x2是集合M={
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 09:29:54
（2010•湖北模拟）已知函数f(x)＝Asin(2ωx+ϕ)(ω＞0)在x＝
| x |
| 12 |
（1）由题意知：f（x）的周期为π，A=2
由
2π
2ω＝π知ω＝1∴f（x）=2sin（2x+ϕ）…（3分）
∵f(
π
12)＝2∴sin(
π
6+ϕ)＝1
从而
π
6+ϕ＝
π
2+2kπ，k∈z
即ϕ＝
π
3+2kπ(k∈z)∴f(x)＝2sin(2x+
π
3)…（6分）
（2）由f(α)＝
2
3知2sin(2α+
π
3)＝
2
3
即sin(2α+
π
3)＝
1
3…（7分）
∴cos(
7π
6−2a)=cos[
3π
2−(2α+
π
3)]…（9分）
=−sin(2α+
π
3)…（11分）
=−
1
3…（12分）
由
2π
2ω＝π知ω＝1∴f（x）=2sin（2x+ϕ）…（3分）
∵f(
π
12)＝2∴sin(
π
6+ϕ)＝1
从而
π
6+ϕ＝
π
2+2kπ，k∈z
即ϕ＝
π
3+2kπ(k∈z)∴f(x)＝2sin(2x+
π
3)…（6分）
（2）由f(α)＝
2
3知2sin(2α+
π
3)＝
2
3
即sin(2α+
π
3)＝
1
3…（7分）
∴cos(
7π
6−2a)=cos[
3π
2−(2α+
π
3)]…（9分）
=−sin(2α+
π
3)…（11分）
=−
1
3…（12分）
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