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已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,则x12+x22的最大值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:50:59
已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,则x12+x22的最大值是(  )
A. 19
B. 18
C. 5
5
9
由方程有实根,得△≥0,即(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0⇒3k2+16k+16≤0⇒(3k+4)(k+4)≤0
⇒-4≤k≤-
4
3.
又由x1+x2=k-2,x1•x2=k2+3k+5,得
x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=19-(k+5)2
当k=-4时,x12+x22取最大值18.
故选B.