（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:57:45

（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

（1）如图1，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆．
判断结果：BC是⊙O的切线．
如图2，连接OD．
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C，
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，
即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线．

（2）如图3，过点O作OF⊥AD于点F，
∵r=2，AB=6，
∴OB=4，再由DO=2，OD⊥BC，
∴∠OBD=30°，∠DOB=60°，
∵OE=OD，
∴△EOD为等边三角形，
即可得出∠OAD=∠ODA=30°，

∴FO=
1
2AO=1，
∵AE=4，
∴DA=cos30°AE=

3
2×AE=2
3，
∵△ADO的面积为
1
2×AD×=
1
2×1×2
3=
3，
扇形ODE的面积为
60
360×π×22＝
2
3π，
∴阴影部分的面积为：
3+
2
3π．

（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D 已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6根号3,∠BAC的平分线交对边BC于D,且AD=12,求△ABC其余各如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16.∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB 如题,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆O交AB 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB （2008•卢湾区一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，∠ABC的平分线分别交AD、AC于