关于x,y,z的方程组3X+2Y+Z=a,XY+2YZ+3ZX=6有实数解(X,Y,Z),求实数a的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 06:58:42
关于x,y,z的方程组3X+2Y+Z=a,XY+2YZ+3ZX=6有实数解(X,Y,Z),求实数a的最小值
速解,在上午做掉~
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3x+2y=a-z.①
xy+2yz+3zx=6.②
由②得:xy+z(2y+3x)=6.③
①代入③,得:xy+z(a-z)=6,
即:(3x)(2y)=36-6z(a-z).④
由①④知,3x、2y是下面关于A的方程的两个根:
A^2-(a-z)A+[36-6z(a-z)]=0,
∴Δ=(a-z)^2-4[36-6z(a-z)]≥0,
整理得:23z^2-22az+(144-a^2)≤0.
由条件,存在实数z使上式成立,故
判别式(-22a)^2-4*23(144-a^2)≥0,
即:a^2≥23.
∴正实数a的最小值是√23.
xy+2yz+3zx=6.②
由②得:xy+z(2y+3x)=6.③
①代入③,得:xy+z(a-z)=6,
即:(3x)(2y)=36-6z(a-z).④
由①④知,3x、2y是下面关于A的方程的两个根:
A^2-(a-z)A+[36-6z(a-z)]=0,
∴Δ=(a-z)^2-4[36-6z(a-z)]≥0,
整理得:23z^2-22az+(144-a^2)≤0.
由条件,存在实数z使上式成立,故
判别式(-22a)^2-4*23(144-a^2)≥0,
即:a^2≥23.
∴正实数a的最小值是√23.
关于x,y,z的方程组3X+2Y+Z=a,XY+2YZ+3ZX=6有实数解(X,Y,Z),求实数a的最小值
如果实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)=8,用A表示|x-y|,|y-z|,|z-x|中的最
实数a.b.c满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值
实数 X Y Z 满足 X+Y+Z=5 XY+YZ+ZX=3 求Z的最大与最小值
已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值
X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值
求方程组:x^2+y^2+xy=1 y^2+z^2+yz=3 z^2+x^2+zx=4的正数解.
已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+
解方程组{xy/x+y=4 yz/y+z=6 zx/z+x=3,
实数x,y,z, 若x^3+y^2=3, y^2+z^2=5, z^2+x^3=4, 则xy+yz+zx的最小值是
解方程组xy=1 yz=2 zx=3 求x、y、z的值