（2013•柳州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，-4）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 08:09:38

（2013•柳州）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，-4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y＞-3，写出x的取值范围；
（3）A、B为直线y=-2x-6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．

（1）∵点（1，0），（5，0），（3，-4）在抛物线上，
∴

a+b+c＝0
25a+5b+c＝0
9a+3b+c＝−4，
解得

a＝1
b＝−6
c＝5．
∴二次函数的解析式为：y=x²-6x+5．

（2）在y=x²-6x+5中，令y=-3，即x²-6x+5=-3，
整理得：x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4．
结合函数图象，可知当y＞-3时，x的取值范围是：x＜2或x＞4．

（3）设直线y=-2x-6与x轴，y轴分别交于点M，点N，

令x=0，得y=-6；令y=0，得x=-3
∴M（-3，0），N（0，-6），
∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=3
5，
∴tan∠MNO=
OM
ON=
1
2，sin∠MNO=
OM
MN=

5
5．
设点C坐标为（x，y），则y=x²-6x+5．
过点C作CD⊥y轴于点D，则CD=x，OD=-y，DN=6+y．
过点C作直线y=-2x-6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，
在Rt△CDF中，DF=CD•tan∠MNO=
1
2x，CF=
DF
s