已知:如图,在四边形ABCD中AB//DC,角ABC=90度,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC,求证:四边形A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:15:20
已知:如图,在四边形ABCD中AB//DC,角ABC=90度,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC,求证:四边形ABCD是矩形
∵AB∥DC、∠ABC=90°,∴∠DCB=90°.
∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA.
∵AB∥DC,∴∠BAD=180°-∠CDA,∴∠PAD+∠BAD=180°+∠PDA-∠CDA,
∴∠PAB=180°+∠PDA-∠CDA.
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,又∠ABC=∠DCA=90°,∴∠PBA=∠PCD.
∵PA=PD、∠PBA=∠PCD,∴△PAB、△PDC的外接圆是等圆,又PB=PC,
∴∠PAB=∠PDC,或∠PAB=180°-∠PDC.
一、当∠PAB=∠PDC时,
∵∠PAB=180°+∠PDA-∠CDA,∴∠PDC=180°+∠PDA-∠CDA,
∴∠PDA+∠CDA=180°+∠PDA-∠CDA,∴2∠CDA=180°,∴∠CDA=90°.
由∠ABC=∠DCB=∠CDA=90°,得:ABCD是矩形.
二、当∠PAB=180°-∠PDC时,
∵∠PAB=180°+∠PDA-∠CDA,∴180°-∠PDC=180°+∠PDA-∠CDA,
∴-∠PDC=∠PDA-∠CDA,∴-(∠PDA+∠CDA)=∠PDA-∠CDA,
∴-∠PDA=∠PDA,∴∠PDA=0°.这显然是不合理的,∴这种情况应舍去.
综上一、二所述,得:ABCD是矩形.
∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA.
∵AB∥DC,∴∠BAD=180°-∠CDA,∴∠PAD+∠BAD=180°+∠PDA-∠CDA,
∴∠PAB=180°+∠PDA-∠CDA.
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,又∠ABC=∠DCA=90°,∴∠PBA=∠PCD.
∵PA=PD、∠PBA=∠PCD,∴△PAB、△PDC的外接圆是等圆,又PB=PC,
∴∠PAB=∠PDC,或∠PAB=180°-∠PDC.
一、当∠PAB=∠PDC时,
∵∠PAB=180°+∠PDA-∠CDA,∴∠PDC=180°+∠PDA-∠CDA,
∴∠PDA+∠CDA=180°+∠PDA-∠CDA,∴2∠CDA=180°,∴∠CDA=90°.
由∠ABC=∠DCB=∠CDA=90°,得:ABCD是矩形.
二、当∠PAB=180°-∠PDC时,
∵∠PAB=180°+∠PDA-∠CDA,∴180°-∠PDC=180°+∠PDA-∠CDA,
∴-∠PDC=∠PDA-∠CDA,∴-(∠PDA+∠CDA)=∠PDA-∠CDA,
∴-∠PDA=∠PDA,∴∠PDA=0°.这显然是不合理的,∴这种情况应舍去.
综上一、二所述,得:ABCD是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中AB//DC,角ABC=90度,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC,求证:四边形A
已知 如图 在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证 四边形A
已知:如图在四边形ABCD中,AB平行于DC,角ABC等于90度,点P的四边形外一点,PA=PD,PB=PC
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC.
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,点P为梯形内部一点,若PB=PC,求证:PA=PD.
已知:如图,四边形ABCD是矩形,PB=PC,求证:PA=PD.
已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD‖BC,PB=PC.PA与PD有什么关系?请说明理由?
如图,四边形ABCD是矩形,P是矩形内任一点.求证:PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方
画图:已知四边形ABCD,确定点P,使PA=PD,PB=PC
如图,点P是四边形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD=?