如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:16:26

如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点.
如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连结BP并延长交AC于点F.以线段AE,BF和AB为边构成一个新的△ABG（E,F重合于点G）S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围.

由题意知角C可能为锐角,直角,钝角 a.当角C为直角时,由勾股定理知BG =（根号（BC*BC+CG*CG））,这BG一定大于BC,则G点一定在HC延长线上,这样SABC一定不等于SABG.所以角C不等于90度 b.当角C为钝角时,在AC延长线上作三角形ABC的高BM,M为垂足.由勾股定理,此时有同样有BG一样大于BC,则G点一定在HC延长线上,这样SABC一定不等于SABG.所以角C不能为钝角.c.当角C为锐角时,在AC上作三角形ABC的高BM,M为垂足,此时BM一定小于BC.因此BG的可能长度在BC和BA与BC取最大的一个之间.即BC不大于BG,且BG小于BA和BC中最大的一个.而SABC=SABG,即在AC边（不包括端点A和C）上,存在一点G,恰使得BG =BC.即：C关于M对称的点G一定在AC边（不包括端点A）上.这样AC边（不包括端点A和C）上就存在点G,使得BG =BC=AC,且都小于AB.在三角形ABC中,由BC=AC都小于AB,又由长边对应大角度.所以角A=角B且都小于角C.设角C大小为X度,则角A=角B=（180-X）/2.所以（180-x）/2小于X,解得X大于60 又角C为锐角,所以角C大于0度且小于90度.即：0小于X,且X小于90 所以60小于X,且X小于90.即：角C大于60°小于90°综上所述,所以角C大于60°小于90°