P为△ABC内任意一点,求证：向量AP向量BC+向量BP向量CA+向量CP*向量AB=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:17:13

P为△ABC内任意一点,求证：向量AP*向量BC+向量BP*向量CA+向量CP*向量AB=0

[[注:AP就是向量AP.
PA就是向量PA.
向量这两个字省略 ]]]
证明:
∵AP=AB+BP
∴原式
=(AB+BP)*BC+BP*CA+CP*AB
=AB*BC+BP*BC+BP*CA+CP*AB
=AB*(BC+CP)+BP*(BC+CA)
=AB*BP+BP*BA
=BP*(AB+BA)
=BP*O
=0

P为△ABC内任意一点,求证：向量AP*向量BC+向量BP*向量CA+向量CP*向量AB=0 已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D, 已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D, 已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA, ..已知P是三角形ABC内一点,且满足向量AP+2向量BP+3向量CP=0向量,设Q为CP的延长线与AB的交点,令向量C 在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小在△ABC中,点P,Q,R分别为三遍BC,CA,AB的中点,求证:向量AP+向量BQ+向量CR=0向量若D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+向量BP+向量CP=向量0,设|向量AP|/|向在三角形abc中,p为bc边上一点,且2向量bp=3向量pc,用基底向量ab,向量ac表示向量ap 设O是△ABC内任意一点,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,求证：向量OA+向量OB+向量OC=向量OD+向量OE 如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC.求证向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ. O为△ABC所在平面内一点,|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量CA|&