作业帮高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 02:34:49
高等微积分题目求助
求下列极限：
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
答案确实是0
做法不知道
求下列极限：
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
答案确实是0
做法不知道
二重极限确实不好求,但有些题可化为用极坐标形式来求,比如本题,令 x=rcost,y=rsint
则
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
＝lim r^2×e^(-r(cost+sint))
r->+∞
＝lim 2r/(e^(r(cost+sint))(cost+sint))
r->+∞ (洛必达法则)
＝lim 2/(e^(r(cost+sint))(cost+sint)^2)
r->+∞
因x,y->+∞,故sint+cost不＝0
所以上式＝0
则
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
＝lim r^2×e^(-r(cost+sint))
r->+∞
＝lim 2r/(e^(r(cost+sint))(cost+sint))
r->+∞ (洛必达法则)
＝lim 2/(e^(r(cost+sint))(cost+sint)^2)
r->+∞
因x,y->+∞,故sint+cost不＝0
所以上式＝0
高等微积分题目求助求下列极限：lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
求下列各极限 lim(x,y)→(0,1) (2-xy)/(x^2+2y)
二元函数求极限一题!lim ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)(x,y)->(1,0)
lim(x→0y→1)(1+xe^y)^(2y+x/x)求极限
证明下列极限不存在(1) Lim x+y/x-y (2)lim x²y²/ x²y&sup
求极限lim(x,y)→(+∞,+∞) (xy/(x^2+y^2))^x^2
求极限lim(y-x)x/根号下（x^2+y^2） x,y趋近于0
微积分极限问题LIM X趋近于0 Y趋近于2 X的平方乘以Y 除以 X的4次方 + Y的平方 求极限 当XY沿曲线Y=K
求极限lim(x,y)→(+∞,+∞) [(xy)/(x^2+y^2)]^xy.
求个极限 x趋向于1 y趋向于0 lim ln(x+e^y)/√（x^2+y^2）
求极限lim(xy)^2/(x^2+y^2)^2,(x,y)趋于（0,0）
微积分方程求解e^x + (e^x cot y + 2y csc y)y' = 0