已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:00:16
已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
就是要证明(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2 是否大于等于0.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
就是要证明(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2 是否大于等于0.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
已知a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证|ac+bd|
已知a,b,c,d∈R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd
设m>0,n>0,实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=m,ac=bd=n^2,求证:(a+b)(b+c)(c+d)(
若a、b、c、d都是实数,求证:(a2+b2)(c3+d2)大于等于(ac+bd)2
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√(a^2+b^2)(c^2+d^2)
已知实数a b c d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值
数学证明题求证 (ac-bd)^2>=(a^2-b^2)(c^2-d^2)
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数
已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)