已知函数f(x)=2^x-1/(2^x) ,若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t属于[1,2]恒成立,求实数m的取值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 10:12:41
已知函数f(x)=2^x-1/(2^x) ,若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t属于[1,2]恒成立,求实数m的取值范围
2^x表示2的x次方,2^t表示2的t次方
2^x表示2的x次方,2^t表示2的t次方
f(2t)=[2^(2t)-1]/2^(2t)
2^t*f(2t)=[2^(2t)-1]/2^t
所以2^t*f(2t)+mf(t)
=[2^(2t)+m*2^t-m-1]/2^t
设2^t=q
t属于[1,2] 则q属于[2,4]
2^t*f(2t)+mf(t)=(q²+mq-m-1)/q≥0
因q>0 只需q²+mq-m-1≥0
设f(q)=q²+mq-m-1
为开口向上的抛物线
对称轴x=-m/2
1.-m/2≤2,即m≥-4时 单增
只需f(x)最小=f(2)=4+2m-m-1=m+3≥0
解得m≥-3
所以m≥-3
2.2≤-m/2≤4,即-8≤m≤-4时
只需f(x)最小=f(-m/2)=-m²/4-m-1≥0
解得m=-2
无解
3.-m/2≥4,即m≤-8时,单减
只需f(x)最小=f(4)=3m+15≥0
解得m≥-5
无解
综上:m≥-3
再问: f(x)=2^x-(1/(2^x))你理解错了。
再答: 如果那样,你这题需要大学知识才能解答。
2^t*f(2t)=[2^(2t)-1]/2^t
所以2^t*f(2t)+mf(t)
=[2^(2t)+m*2^t-m-1]/2^t
设2^t=q
t属于[1,2] 则q属于[2,4]
2^t*f(2t)+mf(t)=(q²+mq-m-1)/q≥0
因q>0 只需q²+mq-m-1≥0
设f(q)=q²+mq-m-1
为开口向上的抛物线
对称轴x=-m/2
1.-m/2≤2,即m≥-4时 单增
只需f(x)最小=f(2)=4+2m-m-1=m+3≥0
解得m≥-3
所以m≥-3
2.2≤-m/2≤4,即-8≤m≤-4时
只需f(x)最小=f(-m/2)=-m²/4-m-1≥0
解得m=-2
无解
3.-m/2≥4,即m≤-8时,单减
只需f(x)最小=f(4)=3m+15≥0
解得m≥-5
无解
综上:m≥-3
再问: f(x)=2^x-(1/(2^x))你理解错了。
再答: 如果那样,你这题需要大学知识才能解答。
已知函数f(x)=2^x-1/(2^x) ,若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t属于[1,2]恒成立,求实数m的取值
已知函数f(x)=2的x次方减2的x次方的绝对值,若2的t次方f(2t)加mf(t)大于等于0对于t属于[1,2]恒成立
若2的x方乘f(2x) mf(x)≥0对于x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m>1时,f(x+t)≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数fx=x+ 9/x-3 (x>3) (2)若不等式fx>=t/(t+1) +7恒成立 求实数t的取值范围
已知函数f(x)=x^2-tx-1(x属于【-3,2】),且不等式f(x)大于等于2t+1恒成立,求实数t的取值范围,帮
已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围.
高一数学,请写清步骤已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|1)若f(x)=2.求x的值2)若2^tf(2t)+mf(t
已知f(x)=1-4/2ax+a是定义在R上的奇函数当x∈(0,1]时,tf(x)≥2x-2恒成立,求实数t
已知f(x)=1-(2/2的x次方 +1).tf(x)>=2x平方-2恒成立.x属于(0,1】.求t的取值范围
已知函数f(x)=x2-tx-2t+1≥0,对区间[0,2]上的任意x都成立,求实数t的值
已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围