定义一种新运算“∧”对任何两个正数a和b有a∧b=(ab)/(a+b),验证“∧”是否具有交换律、结合律、分配律?即a∧
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:24:20
定义一种新运算“∧”对任何两个正数a和b有a∧b=(ab)/(a+b),验证“∧”是否具有交换律、结合律、分配律?即a∧b=b∧a,(a∧b)∧c=a∧(b∧c),a∧(b+c)=(a∧b)+(a∧c)是否成立?请你再给出一种新运算,使其具有交换律,交换律.
这个题两个问,看清楚.
这个题两个问,看清楚.
∧a=(ba)/(b+a)=(ab)/(a+b)=a∧b满足交换律
(a∧b)∧c=[(ab)/(a+b)]∧c=[(abc)/(a+b)]/[ab/(a+b)+c]
=abc/[ab+c(a+b)]=abc/(ab+ca+cb)
a∧(b∧c)=a∧[(bc)/(b+c)]=[(abc)/(b+c)]/[bc/(b+c)+a]
=abc/(bc+a(b+c))=abc/(bc+ab+ac)=abc/(ab+ca+cb)=(a∧b)∧c
满足结合律
a∧(b+c)=a(b+c)/(a+b+c)
(a∧b)+(a∧c)=ab/(a+b)+ac/(b+c)
令b=0,a=1 c=1
a∧(b+c)=a(b+c)/(a+b+c)=1/2
(a∧b)+(a∧c)=ab/(a+b)+ac/(b+c)=0+1=1
所以不满足分配率
定义运算aOb=aabb,用上述方法满足交换律和结合律
(a∧b)∧c=[(ab)/(a+b)]∧c=[(abc)/(a+b)]/[ab/(a+b)+c]
=abc/[ab+c(a+b)]=abc/(ab+ca+cb)
a∧(b∧c)=a∧[(bc)/(b+c)]=[(abc)/(b+c)]/[bc/(b+c)+a]
=abc/(bc+a(b+c))=abc/(bc+ab+ac)=abc/(ab+ca+cb)=(a∧b)∧c
满足结合律
a∧(b+c)=a(b+c)/(a+b+c)
(a∧b)+(a∧c)=ab/(a+b)+ac/(b+c)
令b=0,a=1 c=1
a∧(b+c)=a(b+c)/(a+b+c)=1/2
(a∧b)+(a∧c)=ab/(a+b)+ac/(b+c)=0+1=1
所以不满足分配率
定义运算aOb=aabb,用上述方法满足交换律和结合律
定义一种新运算“∧”对任何两个正数a和b有a∧b=(ab)/(a+b),验证“∧”是否具有交换律、结合律、分配律?即a∧
a+99a=a×(1+99)是根据()进行简便运算的.A.加法结合律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
25×102进行简便运算应用的是什么?A.乘法结合律 B.乘法交换律C.乘法分配律D.乘法交换律和结合律
(八)定义新运算1.如果A*B=(A+B)/2,计算(3*5)*8.2.定义运算"△",对于任何数a和b,有a△b=ab
定义一种新运算:a*b=a²-2a+3b/ab,求(-3)*1的运算
七上数学测试卷理数的加法运算律(1)交换律:两数相加,交换( )的位置,和( ),即a+b=b+a(2)结合律:三个数相
有理数加法运算律?交换律:两个数相加,交换加数的位置,和( )结合律:三个数相加先把前两个数相加,和( )即(a+b)+
有a b两个有理数,现规定一种新运算“*”,即a*b=2×a×b,则5*(-3)的值为()
对于两个数a和b,定义一种新运算''#'':a#b=2a+b/a,那么(2#40)#12=( )
对正整数a,b定义一种新运算*,使得a*b=ab÷a+b,求104*(208*208)的值
对于两个数a和b;定义一种新运算“a*b=2a+b÷a”,则(2*4)*12=______.
对有理数a·b定义一种新的运算:即a*b=(a+2b)·(a-2b),则3*(-2)=?