作业帮已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求（mn）n+（nm）m的值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 19:51:49
已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求（mn）n+（nm）m的值．
∵mn+11为质数，且mn+11＞11，
∴mn+11为奇质数，
故mn为偶数，又m，n为质数，所以m，n中至少有一个为2．（5分）
（1）当m=n=2时，mn+11=15不为质数，矛盾．（10分）
（2）当m=2，n≠2时，由n+14，2n+11均为质数可知n=3，
否则，当n=3k+1（k为正整数）时，n+14=3k+15=3（k+5）为合数，矛盾；
当n=3k+2时，2n+11=6k+15=3（2k+5）为合数，矛盾；
故n=3，此时，mn+11=17，7m+n=17均为质数，符合题意．（15分）
（3）当n=2时，mn+11=2m+11，7m+n=7m+2，它们均为质数，此时必有m=3，
否则令m=3k+1，mn+11=6k+12=6（k+2）为合数，矛盾；
令m=3k+2，7m+n=21k+9=3（7k+3）为合数，矛盾；
故m=3．（20分）
所以（m，n）=（2，3），（3，2）．
所以（mn）n+（nm）m=593．（25分）
故答案为：593．
∴mn+11为奇质数，
故mn为偶数，又m，n为质数，所以m，n中至少有一个为2．（5分）
（1）当m=n=2时，mn+11=15不为质数，矛盾．（10分）
（2）当m=2，n≠2时，由n+14，2n+11均为质数可知n=3，
否则，当n=3k+1（k为正整数）时，n+14=3k+15=3（k+5）为合数，矛盾；
当n=3k+2时，2n+11=6k+15=3（2k+5）为合数，矛盾；
故n=3，此时，mn+11=17，7m+n=17均为质数，符合题意．（15分）
（3）当n=2时，mn+11=2m+11，7m+n=7m+2，它们均为质数，此时必有m=3，
否则令m=3k+1，mn+11=6k+12=6（k+2）为合数，矛盾；
令m=3k+2，7m+n=21k+9=3（7k+3）为合数，矛盾；
故m=3．（20分）
所以（m，n）=（2，3），（3，2）．
所以（mn）n+（nm）m=593．（25分）
故答案为：593．
已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求（mn）n+（nm）m的值．
已知m.n是正整数,并且mn+3m+5n=70,求m,n
已知pq为质数,且存在正整数mn使p=m+n,q=mn,求p与q的值.
已知|m+n-2|+(mn+3)的平方=0,求2（m+n）-2[mn+（m+n）]+3[2(m+n)-3mn]的值
已知/m+n-2/+(nm+3)的二次方=0,求3（m+n）-2[mn+（m+n）]-3[2（m+n）-3mn]的值
已知m+n=7,mn=6,求（m-n）平方的值
已知m和n是正整数,且m-n+mn=4,求2m+3n的值
已知m-n=4，mn=-1，求：（-2mn+2m+3n）-（3mn+2n-2m）-（m+4n+mn）的值．
已知m+n=3,mn=-2,求多项式2(mn+m)-[-(3n-mn)-m]+mn的值（先化简,再求值）
已知m-n等于7,mn等于6,求n的平方-nm的平方的值
已知m+n=3，mn=三分之二，求m的二次方+（n-mn）的平方+2mn-2m的平方n的值
已知1/m-1/n=2,试求(3m+mn-3n)/(m-mn-n)的值