设函数f(x)=x^2e^(x-1)-1/3x^3-x^2 X∈R 1求函数y=f(x)的单调区间 2求f(x)在【-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:15:47
设函数f(x)=x^2e^(x-1)-1/3x^3-x^2 X∈R 1求函数y=f(x)的单调区间 2求f(x)在【-1,2】上的最小值
3在x∈(1,正无穷)是用数学归纳法证明n∈N* e^X-1dayu6x^n/n!
3在x∈(1,正无穷)是用数学归纳法证明n∈N* e^X-1dayu6x^n/n!
(1)f'(x)=(x^2+2x)·[e^(x-1)-1]
导数大于0时
解得x>1,x∈(-2,0)
导数小于0时
解xx 因为对于函数f(x)= e^(x-1)-x,f'(x)=e^(x-1)-1, 当x>1时,f'(x)>0,所以当x>1时f(x)= e^(x-1)-x为增函数,f(1)=0 所以 当x>1时f(x)>0 e^(x-1)>x
2 设n=k时, e^(x-1)>x ^k/k!
因为x^k/k!-x^(k+1)/(k+1)!=x^k/k!-x^k/k![x/(k+1)]=x^k/k![1-x/(k+1)]=x^k/k![(k+1-x)/k+1)]
因为x可看作常数,当k足够大时必有k>x所以(k+1-x)/(k+1)>0,所以x^k/k!-x^(k+1)/(k+1)!>0,所以x^k/k!>x^(k+1)/(k+1)!所以 e^(x-1)>x^(k+1)/(k+1)!
所以当n=k+1时原式成立,所以 e^(x-1)>x ^n/n! n>=1,n是整数 x>1
导数大于0时
解得x>1,x∈(-2,0)
导数小于0时
解xx 因为对于函数f(x)= e^(x-1)-x,f'(x)=e^(x-1)-1, 当x>1时,f'(x)>0,所以当x>1时f(x)= e^(x-1)-x为增函数,f(1)=0 所以 当x>1时f(x)>0 e^(x-1)>x
2 设n=k时, e^(x-1)>x ^k/k!
因为x^k/k!-x^(k+1)/(k+1)!=x^k/k!-x^k/k![x/(k+1)]=x^k/k![1-x/(k+1)]=x^k/k![(k+1-x)/k+1)]
因为x可看作常数,当k足够大时必有k>x所以(k+1-x)/(k+1)>0,所以x^k/k!-x^(k+1)/(k+1)!>0,所以x^k/k!>x^(k+1)/(k+1)!所以 e^(x-1)>x^(k+1)/(k+1)!
所以当n=k+1时原式成立,所以 e^(x-1)>x ^n/n! n>=1,n是整数 x>1
设函数f(x)=x^2e^(x-1)-1/3x^3-x^2 X∈R 1求函数y=f(x)的单调区间 2求f(x)在【-1
设函数f(x)=x3-3x,求 (1)求直线f(x)的单调区间.(2)函数f(x)的极值
已知函数f(x)=(2x+3)/x-1,(1)求函数f(x)的值域(2)求函数f(x)的单调区间!
设函数f(x)=ln(x+1) 1求f(x)单调区间 2 x∈(0,2)f(x)<ax的平方
设f(x)=1/3x∧3+2x²-5x+6 (1)求函数f(x)的单调区间
函数f(x)=(x^2+x+1)e^x的单调减区间为
设函数f(x)=1/2x方e的x次方 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(x+1)/e^x.求函数的单调区间.
设函数f(x)=ax3-3x的平方(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.(1)求实数a的值.并求函数的单调区间 (
设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
已知函数f(x)=x³-3ax²+3x+1 ⑴设a=2求f(x)的单调区间 ⑵设f(x)在区间(2,
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx(a∈R) (1)求函数f(x)的单调区间