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高数中函数连续性与可导性间的关系

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:20:58
高数中函数连续性与可导性间的关系
教科书上说(1)分段函数若在其间断点的左导数及右导数都存在且相等,则函数在这点可导；（2）函数可导则必连续.这两条结论都未提及函数值间的关系,在做题中因为这个问题而产生了两点疑问,并提供详细确切的依据,
试想若函数具有一跳跃间断点,即在此间断点的左右函数值不相等,我们完全可以构造出分段函数使此函数在其间断点的左右导数相等,这样就满足了结论1中的条件,那试问函数在间断点处是否可导呢?（我认为不可导）
我们同样可以构造这样一个函数,此函数具有可去间断点,该间断点的左右函数值相等,但间断点的函数值与其左右函数值不等,且其左右导数也相等,则这个函数在该间断点必然是可导的,由结论2则其连续,可我们构造出的函数明明存在一个间断点,我们可以说它是不连续的,从而产生了矛盾,这又如何解释呢?
楼主应该请再看下导数的定义
问题1的函数很好构造 比如x>=0时f(x)=x^2 x
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