已知数列{an}中,a1=1,an+1=1/a*(an)^2(a>0),求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:53:58
已知数列{an}中,a1=1,an+1=1/a*(an)^2(a>0),求数列{an}的通项公式
易知道an>0,我们对an+1=1/a*(an)^2(a>0),两边同时取ln对数得
lna(n+1)=2lnan-lna,则有lna(n+1)-lna=2(lnan-lna)
即[lna(n+1)-lna]/[(lnan-lna)]=2
得到{lnan-lna}为等比数列,公比为q=2,首项为lna1-lna=0-lna=-lna
则lnan-lna=-(lna)2^(n-1)
即lnan=(lna)[1-2^(n-1)]
于是an=e^{lna[1-2^(n-1)]}=a*e^[1-2^(n-1)]
所以数列{an}的通项公式为an=a*e^[1-2^(n-1)]
lna(n+1)=2lnan-lna,则有lna(n+1)-lna=2(lnan-lna)
即[lna(n+1)-lna]/[(lnan-lna)]=2
得到{lnan-lna}为等比数列,公比为q=2,首项为lna1-lna=0-lna=-lna
则lnan-lna=-(lna)2^(n-1)
即lnan=(lna)[1-2^(n-1)]
于是an=e^{lna[1-2^(n-1)]}=a*e^[1-2^(n-1)]
所以数列{an}的通项公式为an=a*e^[1-2^(n-1)]
已知数列{an}中,a1=1,an+1=1/a*(an)^2(a>0),求数列{an}的通项公式
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式
已知数列{an}中,an>0,a1=3,且a(n+1)^2-2a(n+1)*an-3an^2=0,求数列an的通项公式.
已知数列{an}中,a1=1,2an-2a(n-1)=3^n,求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3/2an-2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中a1=3,2an=2a(n-1)+n,求数列{an}的通项公式
已知数列an,a1=3,sn=2a(n+1)+1,求数列an的通项公式