已知向量a=（sinx,-1）,b=（cosx,3/2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:55:25

已知向量a=（sinx,-1）,b=（cosx,3/2）
（1）当a平行于b时,求cos^2x-3sin2x的值
（2）求f（x）=（a+b）*b的最小正周期和单调递增区间

第一个问题：
∵向量a∥向量b,∴sinx/cosx＝－1/（3/2）＝－2/3.
∴（cosx）^2－3sin2x
＝［（cosx）^2－6sinxcosx］/［（cosx）^2＋（sinx）^2］
＝［1－6（sinx/cosx）］/［1＋（sinx/cosx）^2］＝［1－6×（－2/3）］/［1＋（－2/3）^2］
＝（1＋4）/（1＋4/9）＝45/13.
第二个问题：
∵向量a＝（sinx,－1）、向量b＝（cosx,3/2）,
∴向量a＋向量b＝（sinx＋cosx,1/2）,
∴（向量a＋向量b）·向量b＝（sinx＋cosx）cosx＋3/4,
∴f（x）
＝（sinx＋cosx）cosx＋3/4＝sinxcosx＋（cosx）^2＋3/4
＝（1/2）［2sinxcosx＋2（cosx）^2］＋3/4＝（1/2）（sin2x＋cos2x＋1）＋3/4.
∵y＝sin2x、y＝cos2x的周期是一样的,且最小正周期显然是π.
∴f（x）的最小正周期是π.
第三个问题：
∵f（x）
＝（1/2）（sin2x＋cos2x＋1）＋3/4＝（√2/2）［sin2xcos（π/4）＋cos2xsin（π/4）］＋5/4
＝（√2/2）sin（2x＋π/4）＋3/4.
∴当2kπ－π/2＜2x＋π/4＜2kπ＋π/2时,f（x）单调递增.
由2kπ－π/2＜2x＋π/4＜2kπ＋π/2,得：2kπ－3π/4＜2x＜2kπ＋π/4,
∴kπ－3π/8＜x＜kπ＋π/8.
∴f（x）的单调递增区间是（kπ－3π/8,kπ＋π/8）,其中k为任意整数.

已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=（2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1）求已知向量a=（2sinx,cosx）向量b=（根号3cosx,2cosx）定义域f(x)=向量a*b-1 一道向量题,已知：向量a=(2cosx,2sinx),向量b=(cosx,√3cosx）函数f(x)=向量a×向量b.（已知向量a=（sinx,cosx）,向量b=sinx,sinx),向量c=（-1,0）若向量a*向量b=1/2（sin 已知a向量=（2cosx,2sinx）,b向量=（cosx,根号3cosx),函数f(x)=向量a*向量b. 已知向量a=（2cosx,根号3）,b=（cosx,-sinx）已知向量a=（2sinx,cosx）b=（√3cosx,2cosx）定义f(x)=向量a*b-1求对称轴. 已知向量a=（cosX,sinX）,b=（-cosX,cosX）,C=（-1, 已知向量a=（√3sinx,cosx+sinx）,b=（2cosx,cosx-sinx ）,函数f（x）=a·b,x∈R （2012•大连二模）已知向量a，b满足a=（-2sinx，3cosx+3sinx），b=（cosx，cosx-sinx 已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b,求f( 已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b .若f