求极限lim(x-sinx)的(1÷lnx)次幂 (x从正趋于0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 20:12:43
求极限lim(x-sinx)的(1÷lnx)次幂 (x从正趋于0)
y=(x-sinx)^(1/lnx)
两边同时取自然对数得:
lny=(1/lnx)·ln(x-sinx)=[ln(x-sinx)]/lnx
lim【x→0】lny
=lim【x→0】[ln(x-sinx)]/lnx
=lim【x→0】[1/(x-sinx)·(1-cosx)]/(1/x)
=lim【x→0】x(1-cosx)/(x-sinx)
=lim【x→0】(x³/2)/(x-sinx)
=lim【x→0】(3x²/2)/(1-cosx)
=lim【x→0】(3x²/2)/(x²/2)
=3
故lim【x→0】(x-sinx)^(1/lnx)=e^3
两边同时取自然对数得:
lny=(1/lnx)·ln(x-sinx)=[ln(x-sinx)]/lnx
lim【x→0】lny
=lim【x→0】[ln(x-sinx)]/lnx
=lim【x→0】[1/(x-sinx)·(1-cosx)]/(1/x)
=lim【x→0】x(1-cosx)/(x-sinx)
=lim【x→0】(x³/2)/(x-sinx)
=lim【x→0】(3x²/2)/(1-cosx)
=lim【x→0】(3x²/2)/(x²/2)
=3
故lim【x→0】(x-sinx)^(1/lnx)=e^3
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