(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:34:39
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 微分方程
答案是x(y-x)=cy或y=0
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 微分方程
答案是x(y-x)=cy或y=0
y=0显然为通解
两边除以x^2
((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0
令y/x=v
dy=xdv+vdx
(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0
(v^2-v)dx=-xdv
1/xdx=1/(v-v^2)dv
1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv
两边积分得到:
lnx=lnv-ln(1-v)+c
lnx=lny/x-ln((x-y)/x)+c
lnx=lny/(x-y)+c
x(x-y)=cy
x(y-x)=c'y
此即为通解
两边除以x^2
((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0
令y/x=v
dy=xdv+vdx
(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0
(v^2-v)dx=-xdv
1/xdx=1/(v-v^2)dv
1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv
两边积分得到:
lnx=lnv-ln(1-v)+c
lnx=lny/x-ln((x-y)/x)+c
lnx=lny/(x-y)+c
x(x-y)=cy
x(y-x)=c'y
此即为通解
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
解微分方程y^2+(x^2)(dy/dx)=xy(dy/dx)
(xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=0微分方程通解
微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0
微分方程(xy-y)dy-(x+xy^2)dx=0的通解是?
求解一个微分方程:(2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解