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如图 P是正方形ABCD的一边DC上一点 DE垂直AP交BC于Q 求证DP=CQ,OP垂直OQ

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:51:53
如图 P是正方形ABCD的一边DC上一点 DE垂直AP交BC于Q 求证DP=CQ,OP垂直OQ
如图,P是正方形ABCD的一边DC上一点,DE垂直AP交BC于Q ,
求证:(1)DP=CQ,
(2)OP垂直OQ
对不起,写错了,不是DE垂直AP交BC于Q,应该是DQ垂直AP交BC于Q
点一下图就放大了
(1)设AP与DQ的交点为E
∵DQ⊥AP,∴PE为直角三角形ADP斜边AP上的高,∴∠PAD=∠CPQ,
又∵AD=DC,∠ADP=∠DCQ=90°,∴△ADP≌△DCQ,∴DP=CQ.
(2)由(1)知DP=CQ,又∵OC=OD,∠OCQ=∠ODP,∴△OCQ≌△ODP,∴∠COQ=∠DOP,在等式两边同时加上∠POC,即∠COQ+∠POC =∠DOP+∠POC,得∠POQ=∠DOC=90°,∴OP⊥OQ