一道初二几何证明在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 02:31:06

一道初二几何证明
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点（点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不与点B重合）,设AD=m,DE=x,BE=n
（1）判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由.
（2）当三角板旋转时,找出AD、DE、BE中始终最长的线段,并说明理由.

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,将直角三角板中45度角的顶点放在点C处,并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别较AB边于D、E两点（点D在点E的左侧并且点D不与点A重合,点D不与点B重合）,设AD=m,DE=x,BE=n
（1）判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由.
（2）当三角板旋转时,找出AD、DE、BE中始终最长的线段,并说明理由.
（1）以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形
把△CAD以C点为旋转中心,旋转90°,使CA与CB重合,D点旋转到M点,故：AD＝BM＝m ∠CBM＝∠A＝45°,即：∠MBE＝90°
故：△CAD≌△CBM
故：CM＝CD ∠BCM＝∠ACD
又：∠DCE＝45° 故：∠ACD＋∠ECB＝45°
故：∠ECM＝∠BCM＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝45°＝∠DCE
在△CDE和△CME中,∠ECM＝∠DCE CM＝CD CE＝CE
故：△CDE≌△CME 故：EM＝DE＝x
在△MEB中,∠MBE＝90° 即：EM²=EB²+MB²
即：x²=n²+m²
故：以m、x、n为三边长组成的三角形是Rt△
（2）当三角板旋转时,AD、DE、BE中始终最长的线段是DE,理由：
根据（1）可知：DE²=AD²+EB² 即：以DE、AD、BE为三边长组成的三角形是Rt△,其中DE是斜边
图见