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关于圆的问题如图 在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线,过A、C、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 17:58:10
关于圆的问题
如图 在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆,与斜边AB相交于点E,连接DE 求△ACD外接圆的半径
连接DE
∵AD是直径
∴∠AED=90°=∠C
∵∠CAD=∠EAD,AD =AD
∴△ADC≌△ADE
∴AE =AC =5
根据勾股定理可得AB=13
∴BE=13-5=8
设CD=x,则DE=x,BD=12-x
在Rt△BDE中,x²+8²=(12-x)²
解得x=10/3
∴AD²=(10/3)²+5²=325/9
AD=(5/3)√13
∴外接圆的半径为(5/6)√13