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高二圆锥曲线题一道!已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,准线与x轴交于A(-1,0),(1)求抛物线方程(2)是否存在

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 10:19:10
高二圆锥曲线题一道!
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,准线与x轴交于A(-1,0),
(1)求抛物线方程
(2)是否存在过A点的直线与抛物线交于P Q两点,且以PQ为直径的圆过它的焦点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由
主要是第二问,我算的斜率为2/3或-2;但是好多人都得1或-1..
曲线方程易得为y²=4x
设出直线方程y=k(x+1)带入曲线方程得k²x²+(2k²-4)x+k²=0
x1+x2=-(2k²-4)/k²,x1x2=1
y1y2=4
以PQ为直径的圆过它的焦点FP垂直FQ.
y1y2/(x1-1)(x2-1)=-1
带入解得k=±√2/2
直线方程存在,为y=±√2/2(x-1)