作业帮已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 20:23:32
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值.
a(1/b+1/c)+ a/a +b(1/c+1/a) + b/b +c(1/a+1/b) + c/c = -3 + 1 + 1 + 1
即
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 0
a+b+c = 0 或 1/a+1/b+1/c = 0
通分 (ab+bc+ac)/abc = 0 因为abc 不等于 0 所以ab+bc+ac = 0
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac = 1
a+b+c = 1,-1
所以 a+b+c = 0,1,-1
即
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 0
a+b+c = 0 或 1/a+1/b+1/c = 0
通分 (ab+bc+ac)/abc = 0 因为abc 不等于 0 所以ab+bc+ac = 0
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac = 1
a+b+c = 1,-1
所以 a+b+c = 0,1,-1
已知非零实数a.b.c满足a^2+b^2+c^2=1,且a(1/b=1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
已知非零实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
已知：a.b.c都是非零实数,且满足a/|a|+b/|b|+c/|c|=1求abc/|abc|的值
已知：a.b.c都是非零实数,且满足a/|a|+|b|/b+c/|c|=1求abc/|abc|的值
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)
已知实数a、b、c满足等式a−2+|b+1|+(c+a−b)
已知非零a+b+c=0,实数abc满足a+b+c不等于零,a^2+b^2+c^=1,a（1/b+1/c）
已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零.
已知实数a b c 满足1／2| a-b|+√2b+c +c二次方=c -1／4,则a（b+c）=?
已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值