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函数f(x)是R上的偶函数,且当想x>0时,函数的解析式为f(x)=2/x-1 用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:51:44
函数f(x)是R上的偶函数,且当想x>0时,函数的解析式为f(x)=2/x-1 用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数
证明:设x1>x2>0,由x>0时,f(x)=2/x-1得
f(x1)=2/x1-1
f(x2)=2/x2-1
则f(x1)-f(x2)=2/x1-1-(2/x2-1)=2(1/x1-1/x2)=2(x2-x1)/(x1x2)
因为x1>x2>0 ,所以x2-x1<0,x1x2>0 则f(x1)-f(x2)<0
而x1>x2>0,所以f(x)在(0,+∞)上随着x的增大而减小,就是减函数.