已知数列的前n项和为Sn且a1=1,an+1=1/2Sn（n=1,2,3.)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:15:34

已知数列的前n项和为Sn且a1=1,an+1=1/2Sn（n=1,2,3.)
(1)求数列an的通项公式（2）当bn=log1.5(3an+1)时求证数列1/bnbn+1的前n项和Tn=n/1+n

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∵an+1=1/2Sn
∴n≥2时,
an=1/2*S(n-1)
两式相减：
a(n+1)-an=1/2*Sn-1/2*S(n-1)=1/2*an
∴a(n+1)=3/2*an
∴a(n+1)/an=3/2
∴n≥2时,{an)为等比数列,公比为3/2
首项a2=1/2*S1=1/2
∴{an}的通项公式为分段公式：
an={1 (n=1)
{1/2*(3/2)^(n-2) (n≥2)
2
bn=log(1.5)[3a(n+1)]=log(3/2)[3*1/2*(3/2)^(n-1)]
=log(3/2)[(3/2)^n]=n
∴1/bnbn+1=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴Tn=1/b1*b2+1/b2*b3+.+1/bnb(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{An}的首相A1=2,前n项和为Sn,且Sn=n+2\3An,n=1,2,3... 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.