如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:59:22

（1）求证：CD∥AB；
（2）求证：△BDE≌△ACE；
（3）若O为AB中点，求证：OF=

证明：（1）∵BD=CD，
∴∠BCD=∠1；
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠2；
∴CD∥AB．
（2）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠3．
∵∠BCD=∠2=∠3，
∴BE=AE．
且∠CDA=∠BCD，
∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中，
∵

DE＝CE
∠DEB＝∠CEA
BE＝AE．
∴△BDE≌△ACE（SAS）；
（3）∵△BDE≌△ACE，
∴∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH；
又∵CH⊥AB，
∴∠2=90°-∠BCH；
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4，
∴AF=CF；
∵∠AEC=90°-∠4，∠ECF=90°-∠ACH，
又∵∠ACH=∠4，
∴∠AEC=∠ECF；
∴CF=EF；
∴EF=AF；
∵O为AB中点，
∴OF为△ABE的中位线；
∴OF=
1
2BE．

如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．如图,已知ad与bc相交于e,∠1=∠2=∠3,bd=cd,∠adb=90°,ch⊥ab于h,ch交ad于f.o为ab中如图所示,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH垂直于AB于H,CH交AD于F.（已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别是AD,BC,BD的中点,CH平分∠EGF交于点H 1、如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A交BC于D,CH⊥AB于H,CH交AD于F,DE⊥AB于E,试判断四边形已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,AD=BD,AC=BH,连接CH.求证:∠A 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,CH⊥AB交AD于点F,DE⊥AB于点E,求证：四边形C 24、如图，△ABC中，∠BAC=，AB=AC，AD⊥BC于D，点E是线段BD上一点，连接AE，CH⊥AE交AD于F,交如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,角平分线AD交CH于F,DE⊥AB于E 求证 AD⊥CE 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC-BC,CH⊥AB于H,D是B上任意一点,AE⊥CD于点E,交CH于点在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的已知：如图,△ABC中,∠AVB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CH⊥AB交BD于F,交AB于H,DE⊥AB