用mathematica 计算x^2n+y^2n=1（n=1,2,...,10）的弧长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 16:45:48

用mathematica 计算x^2n+y^2n=1（n=1,2,...,10）的弧长
就告诉我如何用mathematica求这种两个变量的封闭曲线的弧长即可~

直接指令貌似没有,只能自己按第一类曲线积分的积分规则编制式子来进行计算,总之,为了了解曲线形貌先让我们ContourPlot一下：
Table[ ContourPlot[x^(2 n) + y^(2 n) == 1,{x,-1,1},{y,-1,1}],{n,1,10}]
好,曲线形貌这下了解了.（其实数学够强的话这步都可以省略.）你肯定不是想要解析解吧（这类曲线也大多没解析解……）,那么：
Table[8 NIntegrate[Sqrt[D[Sin[t]^(1/n),t]^2 + D[Cos[t]^(1/n),t]^2],{t,0,Pi/4}],{n,1,10}]
这里用了参数式,并且用了8分之1弧来计算,因为不这么做会有警告信息,理由可能是这簇曲线在顶点附近的变化太激烈了.（竖着看的时候……）当然另一种方法是增加精度或者递推分割数,但那样并不是什么时候都有效……
再问：谢谢~ Table[8 NIntegrate[Sqrt[D[Sin[t]^(1/n), t]^2 + D[Cos[t]^(1/n), t]^2], {t, 0, Pi/4}], {n, 1, 10}] 是什么意思呀？8分之1弧？D是什么意思呀？麻烦啦我们数学实验的考试题
再答： ……同学，找个mathematica的入门书看看吧，或者装个8.0的中文版多查查帮助。Table是产生一个列表，在这里列表元素依次是n=1，2，3……时的弧长。D是求导数，里面的积分式其实就是积出了八分之一弧长再乘了一个8，NIntegrate是数值积分，剩下的基本就是传统数学式，没啥不懂了吧。

用mathematica 计算x^2n+y^2n=1（n=1,2,...,10）的弧长 y[n]=x[n]+0.5x[n-1]+0.7y[n-1]-0.1y[n-2] 怎么用matlab求y[n]的方程?或者 1)分别画出 y=x^n*Sin[1/x],当 n=0,1,2,3 时的图形；mathematica软件 mathematica,可以画出 Plot[n,{x,0,2Pi}] 但是画不出 y=D[n,x] Plot[y,x] 信号与系统中 y(n)=x(n)+x(n+1)如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2 求级数∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷）（-1）^n*n/((n+1)*2^(n 计算 n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n（从键盘输入 n 的值）已知y=(arcsinx）^2, 试证（1-X^2）*y的(n+1)阶导数-(2n-1)*x*y的(n)阶导数-(n-1 计算(-3x^n y)^2乘以2x^(n-1)y的结果是 C语言：用迭代法求平方根.利用公式x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)) 计算a的平方根.要求|x(n+1)- 计算（y-2x)的三次方（2x-y)的2n+1次方除以（y-2x)的2n+2次方 (n为正整数）用所学知识证明n*（n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n（n+3）】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方