函数fx=loga(x3-ax) (a>0且a不等于1)在区间(-1\2,0) 单调递增,则a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:26:14
函数fx=loga(x3-ax) (a>0且a不等于1)在区间(-1\2,0) 单调递增,则a的取值范围
A (1\4,1) B(1,9\4) C (9\4,正无穷) D(3\4,1)
A (1\4,1) B(1,9\4) C (9\4,正无穷) D(3\4,1)
分下面三步完成
第一步:先求函数的定义域
x^3-ax>0 ==> (x+√a)x(x-√a)>0
==> -√a<x<0或√a<x<+∞
所以定义域是:(-√a,0)∪(√a,+∞).
第二步:设t=x^3-ax,则t'=3x^2-a=0 ==> x=±√(a/3),所以它在原函数的定义域下的单调性如下:
在(-√a,-√(a/3))上为增函数,
在(-√(a/3),0)上为减函数,
在(√a,+∞)上为增函数.
第三步:分段讨论原函数的单调性.
(1)若0<a<1,则外层的对数函数是减函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递减,因此-√(a/3)<-0.5 ==> 3/4<a<1.
(2)若a>1,则外层的对数函数是增函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递增,因此-√(a/3)>0 ==>a<0 这不可能.
因此,综合两种情况得:a的取值范围是3/4<a<1.
第一步:先求函数的定义域
x^3-ax>0 ==> (x+√a)x(x-√a)>0
==> -√a<x<0或√a<x<+∞
所以定义域是:(-√a,0)∪(√a,+∞).
第二步:设t=x^3-ax,则t'=3x^2-a=0 ==> x=±√(a/3),所以它在原函数的定义域下的单调性如下:
在(-√a,-√(a/3))上为增函数,
在(-√(a/3),0)上为减函数,
在(√a,+∞)上为增函数.
第三步:分段讨论原函数的单调性.
(1)若0<a<1,则外层的对数函数是减函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递减,因此-√(a/3)<-0.5 ==> 3/4<a<1.
(2)若a>1,则外层的对数函数是增函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递增,因此-√(a/3)>0 ==>a<0 这不可能.
因此,综合两种情况得:a的取值范围是3/4<a<1.
函数fx=loga(x3-ax) (a>0且a不等于1)在区间(-1\2,0) 单调递增,则a的取值范围
函数f(x)=loga(x^3-ax) (a>0,a不等于1),在区间(-0.5,0)内单调递增,则a的取值范围是?
若函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0,a不等于1)在区间(-1/2,0)内单调递增,则a取值范围是多少?
函数f(x)=loga(3-ax)(a>0且a不等于0)在区间【1,2】上是单调减函数,则a的取值范围
若函数loga(x^3-ax)(a>0且a不等于1)在区间(-1/2,0)内单调递增,则a的取值范围是?
已知函数fx=1/3x3-ax2+4x在闭区间0到闭区间2上单调递增,则a的取值范围
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0且a≠1) 在区间(-1/2)内单调递增 则a的取值范围
已知函数fx=x~3+ax~2+3bx+c(b不等于0).1若b=1且函数fx是R上的单调递增函数,求实数的a的取值范围
已知函数y=loga^2(3-ax)(a不等于0且a不等于正负1)在[0,2]上是减函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=13x3+x2−ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是(
已知函数fx=2/3x3-1/2ax2+x+2 若fx在R上单调递增,求a的取值范围
已知函数fx=ax的二次方+(2-3a)x+2a 在 闭区间1,无限大)上单调递增,则实属a的取值范围是