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如图,点E在三角形ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 00:42:21
如图,点E在三角形ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明:
AB=AD.

∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠2+∠CAD=∠1+∠CAD=∠BAC
又∵∠ADE=180°-∠ADB-∠3
∠B=180°-∠ADB-∠1 ∠1=∠3
∴∠ADE=∠B
∵∠E=180°-∠ADE-∠DAE
∠C=180°-∠B-∠BAC
即∠E=∠C
因此 △ABC≌△ADE
所以AB=AD