已知a，b为正实数．（1）求证：a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 11:12:53

已知a，b为正实数．
（1）求证：

（1）（a³+b³）-（a²b+ab²）=（a³-a²b）-（ab²-b³）
=a²（a-b）-b²（a-b）
=（a²-b²）（a-b）
=（a+b）（a-b）²．
因为a，b为正实数，所以a+b＞0，（a-b）²≥0，
所以a³+b³≥a²b+ab²
又a²b+ab²=ab（a+b），
所以
a3+b3
ab≥a+b即
a2
b+
b2
a≥a+b
（2）∵0＜x＜1∴1-x＞0，∴由（1）中的结论知y=
(1−x)2
x+
x2
1−x≥（1-x）+x=1，
当且仅当1-x=x即x=
1
2时，y的最小值为1．

已知a，b为正实数．（1）求证：a 已知a、b为正实数.（1）求证：a2／＋b2／≥a＋b 已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：（a/1-1）(b/1-1)(c/1-1)≥8 已知a,b,c为正实数，求证：（a+b+c）/3≥三倍根号下abc a,b为正实数求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4 已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c) 已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3 设a、b、c均为正实数，求证：三个数a+1b 设abc为正实数,求证:a+b+c 已知a，b，c为正实数．