已知：如图,∠AOB=90°,C,D是弧AB的三等分点,AB分别交OC,OD于点E、F.求证：AE=BF=CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:45:14

取AB中点M 连接OM并延长交弧AB与G
由垂径定理得到 OM垂直于AB G为弧AB的中点
换言之弧ACG =弧BDG 都是弧AB的一半.所以它们对应的圆心角相等
同样的弧CG与弧DG相等圆心角相等
再加上M垂足两个直角
再加上一个公共边OM
得到全等EMO与FMO （ASA ）
EM =FM
即M还是EF的中点
　　故AM－EM＝AE＝BM－MF＝BF
OG与CD交与X
　同样易由垂径定理得到OX垂直于CD
　　令角XOD＝a
则角DOB=角COA=2a
弧半径记为R
CD =2*sina*R
BF=AE =BM-MF
BM =sin(2a+a)*R
MF=tana*OM=tana*OB/cos(2a+a)=tana*R/cos3a
BF=sin3a*R-sina*R/cosa*cos3a
用万能公式化简整理一下.
比较CD=2sina*R 两个式子的关系.
最后就出来了

已知：如图,∠AOB=90°,C,D是弧AB的三等分点,AB分别交OC,OD于点E、F.求证：AE=BF=CD 圆的有关知识如图,∠AOB=90°,C,D是弧AB的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F,求证：AE=BF=CD. ∠AOB＝90度,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE＝BF＝CD. 如图所示,角AOB=90°,C,D是BA狐的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.求证：AE=BF=CD 你们见过这如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,C、D是弧AB的两个三等分点,AB分别交OC、OD与E、F点.求证:AE=BF=CD. 如图,已知圆O的两条半径OA⊥OB,C、D是弧AB的三等分点,AB交OC、OD于E、F.求证：CD=AE=BF 已知半径OA⊥OB,C、D是弧AB的两个三等分点.AB分别交OC、OD与点E、F求证AE=BF=CD 如图,∠AOB=90°,C,D是弧AB的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F,则AC与D 如图：∠AOB=90°,点C,D将弧AB三等份,弦AB与半径OC,OD交于E,F点,求证：AE=CD=FB 在圆O中,半径OA垂直OB,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC于点E、F.求证：AE=BF=CD 已知∠AOB=90度,D,C将AB三等分,弦AB与半径OC,OD交于点E,F,求证AE=DC=BF 如图,AB是圆O的弦,C,D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC,OD分别交于圆O与点E,F.求证：弧AE=弧BF