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点o是三角形ABC中的任意一点,连接AO,BO,CO 求证:AB+AC>OB+OC AB+BC+AC>OA+OB+OC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 11:42:07
点o是三角形ABC中的任意一点,连接AO,BO,CO 求证:AB+AC>OB+OC AB+BC+AC>OA+OB+OC
延长OB交AC于D,则在△ABD中,AB+AD>BD,又BD=OB+OD,∴AB+AD>OB+OD
在△ODC中,OD+CD>OC,∴AB+AD+OD+CD>OB+DD+OC,∵AD+CD=AC
∴AB+AC>OC+OB
同理有AB+BC>OA+OC,AC+BC>OA+OB,
三式相加得:2(AB+BC+AC)>2(OA+OB+OC)
∴AB+BC+AC>OA+OB+OC